近日，理学院常小凯副教授和合作者在国际数学优化顶级学术期刊SIAM Journal on Optimization（简称SIOPT）上发表研究成果。该成果被中国运筹学会动态第76期成果简报进行报道。SIOPT是美国工业和应用数学学会（Society for Industry and Applied Mathematics，简称SIAM）出版的高水准和颇具声誉的著名期刊，被公认为数学优化领域国际顶级期刊。

理学院常小凯副教授与南京大学杨俊锋教授和美国路易斯安那州立大学张洪超教授合作，2022年8月在SIOPT上发表论文《Golden ratio primal-dual algorithm with linesearch》。该研究利用2019年Malitsky, Y.提出的迭代序列凸组合技术修正Arrow-Hurwicz算法，提出了黄金比率原始对偶算法并证明了更一般的收敛性，获得了比著名Chambolle-Pock算法更松弛的步长条件。利用线搜索设计了自适应步长，并在自适应步长条件下，利用等价的等式约束优化问题建立了目标函数误差和约束可行性的O(1/n)收敛率。目标函数强凸条件下，设计了加速算法并获得O(1/n^2)收敛率。在度量次正则性条件（弱于强凸）下，证明了算法的R线性收敛率。

匿名评审人评价该研究指出，利用序列凸组合技术修正Arrow-Hurwicz算法并研究收敛性非常有趣，这些研究结果不但丰富了分裂算法的研究，有望建立基于序列凸组合技术的新型分裂算法。上述研究成果受国家自然科学基金（编号：12160153和11922111）及甘肃省自然科学基金（编号：21JR7RA253）等项目的资助。（撰稿：常小凯；终审：刘全恩）

论文链接：https://epubs.siam.org/doi/10.1137/21M1420319